关于您提出的“试用期生病请假单位是否可以开除员工”的问题，这需要根据具体情况以及相关法律法规来综合判断。以下是我为您详细梳理的分析：
一、一般情况下，单位不可随意开除
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在试用期内同样享有法定的医疗期。这意味着，如果员工因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息，且请病假的时间在法定的医疗期内，单位通常不能以此为由解除劳动合同。
- 例如，若员工因突发疾病需请假一周进行治疗，且这一周在医疗期内，单位便不能直接开除该员工。
提供合法病假证明：
- 员工请病假时，若能按照单位规定提交合法有效的病假证明（如医院出具的诊断证明书、病历等），以证实其确实因病需要休息，单位则不得无故解除劳动合同。
- 比如，员工因感冒发烧前往正规医院就诊并获得三天病假条，提交给单位后，单位无权因此开除员工。
二、特殊情况下，单位可以依法解除劳动合同
不符合录用条件且与病假无关：
- 如果单位在试用期内能够证明员工不符合录用条件，并且这一情形与员工的病假无关，那么单位有权解除劳动合同。
- 例如，单位招聘的岗位需要特定的技能或资质，但员工经考核未能达标，即便在此期间请过病假，单位也可依法解雇。
病假时间过长超出医疗期：
- 若员工请病假的时间过长，超出了法律规定的医疗期，并且在医疗期满后仍无法从事原工作或单位另行安排的工作，单位在履行了法定程序（如提前通知、协商调岗等）后，可以解除劳动合同。
严重违反单位规章制度：
- 即使在病假期间，如果员工存在严重违反单位规章制度的行为，如伪造病假证明、在病假期间从事与单位利益冲突的活动等，单位也有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
- 具体来说，这包括但不限于严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害；同时与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作；被依法追究刑事责任等情形。
三、实际操作建议
- 沟通与了解原因：在考虑辞退员工之前，单位应当与员工进行沟通，了解其经常请病假的原因。如果是非疾病因素导致的，单位可以尝试通过调整工作安排、提供必要的支持和帮助等方式解决问题。
- 证据收集与程序合规：如果单位最终决定辞退员工，必须确保整个过程符合法律规定和单位规章制度的要求。这包括收集充分的证据（如员工的病假申请记录、医疗证明、工作表现评估报告等），并按照规定的程序进行操作（如提前通知工会、向员工送达解除劳动合同通知书等）。
综上所述，试用期员工请病假时，单位是否可以开除需根据具体情况及相关法律法规进行综合判断。在大多数情况下，只要员工的病假请求合理且符合规定，单位便不得随意解除劳动合同；但在特定情形下，如员工不符合录用条件、病假时间过长或严重违反规章制度等，单位则有权依法解除劳动关系。希望这些分析能对您有所帮助。