结论前置：生病请病假期间，公司是否可以开除你，主要取决于你是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的具体情况。在医疗期内，公司一般不得随意开除员工；医疗期满后，若员工无法从事原工作或另行安排的工作，公司在履行相应程序后可以解除劳动合同。

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

2. 医疗期时长：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下、本单位工作年限五年以下的为三个月，以此类推。

3. 公司行为限制：

   • 在医疗期内，公司不得随意开除员工，否则构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的二倍，经济补偿金按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。

二、医疗期满后的处理

1. 调岗或培训义务：

   • 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同。但前提是用人单位已证明对员工进行了合理的岗位调整或提供了必要的培训，且员工仍无法胜任。

2. 经济补偿支付：

   • 即使符合上述条件解除劳动合同，用人单位仍需向员工支付经济补偿金，补偿标准同上所述，按照员工工作年限和月工资标准计算。

三、特殊情况处理

1. 严重违纪行为：

   • 如果员工在请病假过程中存在严重违反公司规章制度的行为，如提供虚假的病假证明，公司在有充分证据的情况下，有权依据规章制度合法解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 公司违法解除的后果：

   • 若公司在员工医疗期内或其他不合法情况下开除员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同；如果劳动合同已经不能继续履行，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 若你生病请病假期间被公司开除，首先应收集相关证据，包括医院的诊断证明、病历、病假条、劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明你的病情、请假情况以及劳动关系的存在。

2. 与公司协商：

   • 尝试与公司进行协商，说明你的病情和请假的合理性，指出公司开除行为可能违反法律法规，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。

3. 寻求法律援助：

   • 若协商无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

示例说明：假设你因生病需要请假治疗，且处于法定医疗期内。若公司此时开除你，你可以依据上述法律规定，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。若公司拒绝，你可以收集相关证据，通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的权益。

总结：生病请病假期间，公司是否可以开除你，取决于你是否处于法定医疗期内以及医疗期满后的具体情况。在处理此类问题时，建议你首先了解自己的权益和法律规定，然后收集相关证据，与公司进行协商，并在必要时寻求法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。