结论前置：试用期员工患病，一般情况下不能随意解除劳动关系，但存在特定情形时可以解除劳动合同。具体能否解除劳动关系需根据员工的实际情况、劳动合同内容及法律法规综合判断。
一、通常不能解除劳动关系的情形
医疗期保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（不能胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长短根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最短为3个月。
特殊保护情形：
- 除了医疗期保护外，对于从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；以及女职工在孕期、产期、哺乳期等特定情形，用人单位同样不得解除劳动合同。
二、可以解除劳动关系的情形
不符合录用条件：
- 若用人单位在招聘时明确规定了合理、合法、明确的录用条件，且员工因病无法满足这些条件（如岗位要求身体健康能承受高强度工作），用人单位有充分证据证明员工不符合录用条件，则可依据《劳动合同法》第三十九条在试用期内解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：某公司招聘一名搬运工，明确要求应聘者需身体健康，能承受高强度体力劳动。若某试用期员工因病无法胜任该工作，且公司有充分证据证明其不符合录用条件，则公司可依法解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 若员工在患病期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如提供虚假病假证明，用人单位同样可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。
- 举例：某员工在试用期患病期间，为获取更多病假工资，伪造了医院病假证明。公司发现后，可依据规章制度解除劳动合同。
三、赔偿与补偿
- 若用人单位违反法律规定，在不允许辞退的情况下辞退了试用期患病员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 对于因身体原因无法履行工作职责而被解除劳动合同的试用期员工，若劳动合同中有约定，用人单位应提前告知并支付相应的经济补偿。
四、建议与注意事项
加强试用期管理：
- 用人单位应加强试用期管理，明确试用期录用条件，确保其合理、合法且具有可操作性，并向劳动者公示。
体现人文关怀：
- 对待医疗期员工应体现人文关怀，尽可能给予关照和支持，促进员工康复并重返工作岗位。
严格遵守法律法规：
- 在处理涉及医疗期员工的劳动关系时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保处理流程的合法性和合规性。
及时咨询与沟通：
- 面对试用期员工生病的情况，用人单位应谨慎处理，及时与员工沟通，了解其身体状况和康复计划。如有需要，可咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
作为刘瑞律师，我建议用人单位在处理试用期员工患病的问题时，务必遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。