试用期员工因病不可以随意辞退。以下从不同角度为你详细分析：

1. 医疗期内用人单位不得随意解除劳动合同

根据《劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内，员工在试用期内患病，依法享有医疗期。在医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退、经济性裁员的规定解除劳动合同。也就是说，如果员工在试用期内生病，并且处于医疗期内，用人单位不能仅仅因为员工生病就将其辞退。例如，小许入职一家公司正处于试用期，期间生病向公司请假治疗，公司不能仅以小许在试用期生病影响工作为由就决定辞退他，这种行为侵犯了小许在医疗期内的合法权益，辞退决定是不合法的。

2. 用人单位需证明员工不符合录用条件才能解除劳动合同

在试用期内，用人单位若要解除劳动合同，需证明员工不符合录用条件。如果员工在试用期内生病，但已按规定请假，用人单位仅以其生病为由辞退，是不符合证明员工不符合录用条件的要求的。比如，公司规定试用期内不能出现较长时间病假作为录用条件之一，且员工也知情，那么公司需要有证据证明员工不符合该条件，才能合法辞退。若公司无法证明员工不符合录用条件，其辞退行为就属于违法解除。

3. 用人单位违法辞退的法律后果

如果用人单位违法辞退试用期生病的员工，员工有权要求继续履行合同，也能主张违法解除赔偿金。赔偿金的标准按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 特殊情况下的合法辞退

虽然一般情况下用人单位不能随意辞退试用期生病的员工，但如果用人单位能证明已明确规定试用期内不能出现较长时间病假等录用条件，且员工知晓该条件，并有证据证明员工不符合，那么公司辞退员工是合法的。不过，这种情况需要用人单位有充分的证据和明确的录用条件规定。

总之，试用期员工因病不能随意被辞退，用人单位在处理此类问题时需要严格遵守法律规定。如果你在劳动工伤（劳动仲裁）方面还有其他问题，可以直接向我咨询。