当公司解除劳动合同并与员工协商一致，但经济补偿金未写明支付日期时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、及时沟通补充约定
首先，员工应尽快与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确提出补充约定经济补偿金支付日期的诉求。通过双方协商，可以达成一个明确的支付日期，并签订书面协议以确认这一约定。这样做有助于避免后续可能出现的争议和纠纷。
二、了解法律规定与权利
从法律层面来讲，如果经济补偿金协议中未明确支付日期，这并不影响协议本身的效力。双方关于支付补偿金的约定依然有效，只是履行期限可能变得不太确定。但通常情况下，员工有权在一个合理的期限内要求公司支付这笔补偿金。
三、收集证据以备不时之需
在与公司沟通的过程中，员工应妥善保留所有与劳动合同、解除协议、经济补偿金约定等相关的证据材料。这些证据在后续可能出现的争议中至关重要，可以帮助员工证明自己的权益和诉求。
四、采取维权措施
如果公司不愿意补充约定支付日期，或者拒绝支付经济补偿金，员工可以采取以下维权措施：
向劳动监察部门投诉：员工可以先向当地的劳动监察部门投诉，反映公司未支付经济补偿金的情况，并请求其介入调查和处理。
申请劳动仲裁：如果投诉无果或公司拒绝履行支付义务，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求填写申请表。仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，要求公司支付经济补偿金。
提起诉讼：如果员工对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，并要求法院作出公正的判决。
五、注意事项
及时行动：员工应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起及时采取行动，以免超过法定的时效期间（如仲裁时效可能是一年或两年，具体需看法律规定和实际情况）。
寻求专业帮助：如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助和支持。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助员工更好地维护自己的权益。
综上所述，当公司解除劳动合同并与员工协商一致但经济补偿金未写明支付日期时，员工应积极与公司沟通补充约定、了解法律规定与权利、收集证据以备不时之需，并在必要时采取维权措施以维护自己的合法权益。