关于“员工突发脑梗塞后遗症不能工作，公司有义务补偿吗”这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

1. 工伤认定与赔偿：

   • 根据《工伤保险条例》，若员工在工作时间和工作岗位上突发脑梗塞，并在48小时之内经抢救无效死亡，可视作工伤，公司应按规定进行赔偿。但若脑梗并非发生在工作时间和工作岗位上，或者虽然发生在工作时间和工作岗位上但并未导致死亡或未在48小时内死亡，则通常不被认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任。

2. 医疗期权益：

   • 员工因脑梗（属于患病范畴）需要停止工作医疗时，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，可享受一定期限的医疗期，具体根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达二十四个月。
   • 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，且应按病假工资标准支付员工工资。

3. 劳动能力鉴定及后续安排：

   • 医疗期满后，如员工因脑梗塞后遗症无法继续原工作，公司应安排劳动能力鉴定。
   • 根据鉴定结果，如果员工确实无法胜任原工作，公司可以依据法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。补偿标准为：每工作一年补偿一个月工资，以离职前十二个月平均工资为基准。
   • 如果员工能够胜任其他工作，公司应给予合适的工作岗位。

4. 公司道义关怀：

   • 虽然从法律角度讲，如果脑梗塞是因员工自身疾病原因导致，且与工作无直接关联，公司无需承担法律规定的赔偿责任，但公司在道义上仍应给予员工一定的关怀和帮助，比如提供必要的医疗救助、安排轻松的工作岗位等。

综上所述，员工突发脑梗塞后遗症不能工作时，公司是否有义务补偿，主要取决于脑梗的发生时间、地点及其与工作之间的关联性，以及员工后续的劳动能力鉴定结果。如果符合工伤认定条件，公司应按规定进行赔偿；如果不符合工伤认定条件，但在医疗期内，公司应支付病假工资；医疗期满后，根据劳动能力鉴定结果，公司可能需要支付经济补偿或安排其他工作。在任何情况下，公司都应在道义上给予员工一定的关怀和帮助。