当员工在上班期间突发脑梗且该情况不构成工伤时，公司的赔偿方式主要围绕员工的病假待遇和可能的社保责任展开。以下是详细解答：
一、病假待遇
病假工资：
- 虽然脑梗不被认定为工伤，但公司仍有义务按照公司的病假政策或国家相关法律法规，为员工支付病假期间的工资。
- 病假工资的标准通常根据员工的工龄、基本工资以及公司的具体规定来确定，可能低于员工的正常工作工资。
医疗期限：
- 在规定的医疗期限内，公司应持续支付病假工资。
- 医疗期限的长短可能因员工的病情、治疗情况以及公司政策而异。
二、社保责任
社保缴纳：
- 如果公司依法为员工缴纳了社会保险，员工可以享受到社保带来的医疗待遇，如医疗费用报销等。
- 社保的具体待遇和报销标准由当地社保机构规定。
公司责任：
- 如果公司未能依法为员工缴纳社会保险，导致员工无法享受到社保待遇，公司应在社保应支付的范围内承担相应的赔偿责任。
- 这包括员工因脑梗产生的医疗费用、康复费用等合理且必要的支出。
三、其他注意事项
人文关怀：
- 尽管不构成工伤，公司仍应关注员工的健康状况，提供必要的帮助和支持，如协助员工办理医疗手续、提供心理慰藉等。
法律咨询：
- 如果员工或公司对赔偿事宜存在争议，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和解决方案。
综上所述，当员工上班期间突发脑梗且不构成工伤时，公司应依据病假政策和社保规定为员工提供相应的待遇和赔偿。同时，公司也应关注员工的健康状况，提供必要的人文关怀和支持。