首先，关于您在公立幼儿园上班期间暑假扭伤脚的情况，以及后续请假和合同到期的问题，这里有几个关键点需要明确和解答：

1. 扭伤脚与工伤认定：

   • 扭伤脚如果是在工作时间和工作场所内发生，或者是在执行工作任务时发生的，那么您有可能申请工伤认定。但根据您描述，是在暑假期间自己扭伤的，这不属于工作时间和工作场所内发生的伤害，因此很可能不被认定为工伤。

2. 请假与合同到期：

   • 您9月份请假，合同到今年8月份到期，意味着在合同到期前您已经开始了请假。请假期间，您的工资待遇等可能会按照单位的规定和劳动合同的约定进行处理。
   • 合同到期后，如果单位没有与您续签劳动合同，那么您的劳动关系将终止。此时，您需要关注单位是否按照法律规定给您支付了相应的经济补偿（如果适用的话）。

3. 后续处理建议：

   • 首先，与单位的人事或财务部门沟通，了解请假期间的工资待遇如何计算，以及合同到期后是否有经济补偿等事宜。
   • 其次，如果扭伤脚导致了医疗费用等支出，且您认为这部分费用应该由单位承担（尽管可能不属于工伤），您可以尝试与单位协商，看是否能够得到一定的帮助或补偿。
   • 最后，如果与单位在以上方面存在争议，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，扭伤脚的情况可能不被认定为工伤，但请假和合同到期的问题需要您与单位进行妥善沟通和处理。如果有任何法律上的疑问或争议，您可以随时向我咨询。