结论：您可以就公司不让请病假这一行为申请劳动仲裁，但能否胜诉取决于公司行为是否违反相关法律法规及规章制度。

分析如下：

1. 病假权利的法律基础：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，有权享受医疗期，并在医疗期内享有病假工资或疾病救济费。
   • 医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。
   • 在医疗期内，员工有权请病假，且公司不得因此解除劳动合同。

2. 公司不让请病假的合法性分析：

   • 如果公司拒绝您请病假，且没有合理的理由（如您未提供有效的病假证明、病假期限超出医疗期等），则公司的行为可能构成违法。
   • 公司若以您请病假为由解除劳动合同或进行其他不利处理，同样可能违反法律法规。

3. 劳动仲裁的适用性：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，适用于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
   • 在您的情况下，如果公司不让请病假且没有合理理由，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承认您的病假权利，并可能要求公司支付病假工资、赔偿因拒绝病假而造成的损失等。

4. 申请劳动仲裁的注意事项：

   • 证据收集：您需要收集并保存好医院开具的病假单、与公司的沟通记录（如邮件、短信、聊天记录等）等证据，以证明您有权请病假且公司拒绝了您的请求。
   • 仲裁申请：向当地劳动仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。
   • 后续行动：如果仲裁裁决支持您的请求，但公司仍不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

建议：

• 在申请劳动仲裁前，您可以先尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。在申请过程中，务必保持冷静、理性，并遵循法律程序。
• 如有需要，您可以随时向我咨询劳动仲裁的具体流程、所需材料以及可能遇到的法律问题等。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。