关于您提出的问题“单位不愿意补缴社保，但可以证明有劳动关系，还有仲裁劳动关系吗？”，以下是我的详细解答：

首先，明确一点，用人单位为劳动者缴纳社会保险是其法定义务。若单位未履行这一义务，劳动者完全有权采取相应措施来维护自己的权益。

针对您的具体情况，即使单位不愿意补缴社保，但只要能证明您与单位之间存在劳动关系，您仍然有权申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要准备一系列能够证明劳动关系的证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于仲裁委员会确认您与单位之间的劳动关系。

在劳动仲裁过程中，您不仅可以要求单位补缴未缴的社保费用，还可以要求单位承担因未缴社保而导致的损失，如医疗费用报销等。仲裁裁决通常在受理申请的四十五日内作出，如果案情复杂需要延期，经仲裁委员会主任批准，延长期限不得超过十五日。

另外，需要注意的是，如果您与单位之间因为社保问题产生了争议，并且已经通过了劳动仲裁程序，但对仲裁结果不满意，您还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。不过，在此之前，劳动仲裁是前置程序，必须首先进行。

综上所述，即使单位不愿意补缴社保，但只要能证明劳动关系存在，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。