对于未签合同的员工无故离职，公司可以按照以下步骤进行处理：

一、确认事实劳动关系并收集证据

尽管未签订书面合同，但如果员工实际提供了劳动，且公司支付了报酬，那么双方之间就形成了事实劳动关系。为了证明这一点，公司应该积极收集员工在职期间的相关证据，如考勤记录、工作成果文件、工资发放记录以及同事或客户的证言等。这些证据将有助于公司在后续的处理过程中证明双方劳动关系的存在以及员工的工作情况。

二、评估损失并寻求赔偿

如果员工无故离职给公司造成了损失，公司有权要求其赔偿。损失可能包括因员工突然离职导致的工作中断、业务受影响产生的直接经济损失，以及公司为员工投入的培训费用等。在寻求赔偿之前，公司需要仔细评估损失的具体情况和金额，并尽量通过与员工沟通协商的方式解决赔偿事宜。如果双方无法达成一致，公司可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

三、审视自身管理并完善制度

员工无故离职也可能反映出公司在劳动用工管理方面存在的问题，比如合同签订流程的不完善等。因此，公司需要审视自身在劳动用工管理方面的漏洞，并及时完善合同签订流程和其他相关制度。例如，公司可以制定明确的离职流程和违约责任，在劳动合同（或未来签订的劳动合同）中清晰规定员工离职需提前通知的时间和方式等。这将有助于减少类似情况的发生，并降低公司的法律风险。

四、考虑法律途径

如果与员工就赔偿等问题无法协商一致，或者员工的行为已经构成了严重违法，公司可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决纠纷。在此之前，公司需要确保已经收集了充分的证据来支持自己的主张，并咨询专业律师以获取法律意见和指导。

另外，值得注意的是，员工突然离职的合法性需要视具体情况而定。如果在试用期内，员工提前三日通知用人单位后离职通常是合法的；而在正式劳动关系中，员工通常需要提前三十日以书面形式通知用人单位。然而，如果存在特殊情况，如用人单位存在严重过错（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），员工基于用人单位的过错而突然离职可能被认定为合法。因此，在处理员工无故离职问题时，公司也需要考虑这些因素。

总之，对于未签合同的员工无故离职的问题，公司需要综合考虑多个方面并采取相应的措施来维护自己的权益。同时，公司也应该加强劳动用工管理，完善相关制度，以减少类似情况的发生。