结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在连续订立二次固定期限劳动合同后，且没有法定可解除劳动合同的情形时，再次续订劳动合同应当订立无固定期限劳动合同。因此，三次续约之后，在满足特定条件下，劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 当劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形时，用人单位在续订劳动合同时，应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的情况：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，无论其初次入职时间是否在《劳动合同法》施行前后，再次续订劳动合同时，用人单位也应当与其订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于三次续约后的情况，即如果劳动者已经满足连续工作满十年的条件，那么在第三次续约时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
尊重劳动者选择权的情况：
- 值得注意的是，即使满足上述条件，如果劳动者明确提出希望订立固定期限劳动合同，那么双方仍然可以基于劳动者的自主意愿订立固定期限劳动合同。这一规定充分尊重了劳动者的选择权。
法律后果：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位改正并签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝改正，劳动者可以通过劳动仲裁等途径维护自身权益，用人单位可能需要承担支付二倍工资等法律责任。
综上所述，三次续约之后能否变成无固定期限劳动合同，主要取决于劳动者与用人单位之间的具体情况以及是否符合《劳动合同法》的相关规定。在一般情况下，连续订立二次固定期限劳动合同且满足其他条件后，再次续订合同时就应转为无固定期限合同。但同时也应尊重劳动者的自主选择权。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。