电三轮车厂家销售车辆不开发票是违法的。下面我从几个角度来解释这个问题：

1. 税收法规角度：根据税收相关法规，销售商品或提供服务时，销售方应当开具相应的发票。这是国家税收管理的重要一环，也是确保税收收入、防止税收流失的重要手段。电三轮车厂家作为销售方，销售车辆时不开具发票，违反了税收法规，可能面临税务部门的处罚。

2. 消费者权益保护角度：发票是消费者购买商品或接受服务的凭证，也是消费者维权的重要依据。如果电三轮车厂家销售车辆不开发票，消费者在车辆出现问题需要维修、退换或索赔时，将难以证明自己的购买行为，从而无法有效维护自己的合法权益。

3. 市场秩序角度：开具发票是市场经营主体应当遵守的基本规范之一。电三轮车厂家不开发票，不仅扰乱了市场秩序，还可能导致不公平竞争和逃税漏税等问题的发生。这不仅损害了国家的税收利益，也破坏了市场的公平竞争环境。

综上所述，电三轮车厂家销售车辆不开发票是违法的，不仅违反了税收法规，也损害了消费者的权益和市场秩序。因此，建议消费者在购买电三轮车时，务必要求厂家开具正规的发票，以保障自己的合法权益。如果遇到厂家拒开发票的情况，可以向税务部门或消费者协会等机构进行举报和投诉。