买卖二手电动车不开发票是违法的。这一结论基于以下详细的法律分析和解释：
法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定：
- 根据该办法，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。二手电动车交易作为经营活动的一种，二手车商或卖家作为收款方，必须向消费者提供发票。
- 同时，购买者也有权向收款方取得发票，这是法律赋予消费者的基本权利。
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 该法明确规定，消费者享有要求经营者提供发票等购货凭证的权利。如果卖家拒绝开具发票，消费者有权向相关部门投诉举报，以维护自身合法权益。
发票的重要性与影响
消费者权益保护：
- 发票是消费者购买商品的直接证据，对于二手电动车而言，它是上牌、维修、退换货以及后续转让的必要凭证。没有发票，消费者在车辆出现问题时将难以维权。
税收管理：
- 发票是税收征管的重要依据。卖家不开具发票可能隐匿收入，逃避纳税义务，从而破坏税收征管秩序。
市场秩序维护：
- 发票的开具有助于维护市场的公平竞争和正常秩序，防止不法商家通过隐匿收入等手段进行不正当竞争。
法律责任
行政处罚：
- 如果卖家未按规定开具发票，税务机关将责令其改正，并可处以罚款。这一处罚措施体现了法律对违规行为的严厉打击。
刑事责任：
- 在严重情况下，如果卖家的行为构成犯罪，如逃税罪等，还将依法追究其刑事责任。
应对措施与建议
主动索要发票：
- 消费者在购买二手电动车时，应主动要求卖家开具发票，并确保发票内容真实、准确、完整。
投诉举报：
- 如遇卖家拒绝开具发票的情况，消费者应立即向当地税务机关进行投诉举报，并提供相关购买证据，如交易记录、聊天记录等。
法律途径：
- 在必要时，消费者还可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，买卖二手电动车不开发票是违法的行为，不仅违反了相关法律法规，也损害了消费者的合法权益。因此，消费者在购买二手电动车时应积极索要发票，并在必要时采取法律手段维护自身权益。