买电瓶车商家不给开发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：

一、明确结论

根据相关法律法规，购买电瓶车时，商家必须向消费者开具发票。如果商家未提供发票，将违反《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权要求商家补开发票，并可向相关部门进行投诉。

二、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：明确规定销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应向付款方开具发票。购买者也有权向收款方取得发票。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条：进一步规定，经营者在提供商品或服务时，应按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要发票时，经营者不得拒绝。

三、发票的重要性

1. 消费者权益保护：发票是消费者购买电瓶车的直接证据，对于电瓶车的上牌、维修、退换货以及后续转让都至关重要。没有发票，消费者在车辆出现问题时将难以维权。

2. 税收管理：发票是税收征管的重要依据。商家不开具发票可能隐匿收入，逃避纳税义务，破坏税收征管秩序。

3. 企业会计核算：发票也是企业会计核算的原始依据，对于企业的财务管理和税务申报具有重要意义。

四、法律责任

1. 行政处罚：商家如未按规定开具发票，税务机关将责令其改正，并可处以罚款。

2. 刑事责任：如商家的行为构成犯罪，如逃税罪，还将依法追究其刑事责任。

五、应对措施与建议

1. 沟通补开：首先尝试与销售方沟通，要求其补开发票。

2. 投诉举报：若销售方拒绝补开或无法联系，消费者可以向当地税务机关或消费者保护机构进行举报，并提供相关购买证据，如交易记录、聊天记录等。

3. 法律途径：在必要时，消费者可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，买电瓶车时商家必须开具发票，这是法律法规的明确要求，也是保护消费者权益和维持正常税收管理秩序的重要措施。消费者应提高法律意识，及时索取发票，并在遇到问题时采取正确的应对措施来维护自己的合法权益。