买电动车时商家不给开发票是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是商家的法定义务，也是消费者有权索要发票的法律依据。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法进一步强调，经营者提供商品或服务时，应按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这进一步保障了消费者在购买商品时的权益。
二、发票的重要性与影响
消费者权益保护：发票是消费者购买商品的直接证据，对于电动车而言，它是上牌、维修、退换货以及后续转让的必要凭证。没有发票，消费者在车辆出现问题时将难以维权。
税收管理：发票是税收征管的重要依据。商家不开具发票可能隐匿收入，逃避纳税义务，从而破坏税收征管秩序。这不仅损害了国家的税收利益，也影响了市场的公平竞争。
会计核算：发票也是企业会计核算的原始依据，对于企业的财务管理和税务申报具有重要意义。没有发票，企业的财务管理将陷入混乱，税务申报也将面临困难。
三、商家的法律责任
行政处罚：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家应当开具而未开具发票的，税务机关将责令其改正，并可以处以罚款。罚款的金额根据违法情节的严重程度而定，最高可达1万元。
刑事责任：如果商家的行为构成犯罪，如逃税罪等，还将依法追究其刑事责任。这将对商家的声誉和经营造成严重影响。
四、消费者的应对措施与建议
沟通补开：首先尝试与销售方沟通，要求其补开发票。这是最直接、最有效的解决方式。
投诉举报：若销售方拒绝或无法联系，消费者可以向当地税务机关或消费者保护机构举报，并提供相关购买证据，如交易记录、聊天记录等。税务机关或消费者保护机构将依法对商家进行调查和处理。
法律途径：在必要时，消费者还可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。例如，可以向法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
总结：买电动车时商家必须开具发票，这是法律法规的明确要求，也是保护消费者权益和维持正常税收管理秩序的重要措施。消费者应提高法律意识，及时索取发票，并在遇到问题时采取正确的应对措施。如果商家拒绝开具发票，消费者有权向相关税务部门进行举报，以维护自己的合法权益。