销售电动自行车不给合格证且不开发票是违法的。以下是对这一问题的详细解答：
一、关于不开发票的违法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。同时，购买者也有权向收款方取得发票。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也强调，经营者提供商品或服务时，应按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。
法律责任：
- 如果商家应当开具而未开具发票，税务机关将责令其改正，并可以处以罚款。
- 如果商家的行为构成犯罪，如逃税罪等，还将依法追究其刑事责任。
发票的重要性：
- 发票是消费者购买商品的直接证据，对于电动车而言，它是上牌、维修、退换货以及后续转让的必要凭证。
- 发票也是税收征管的重要依据，商家不开具发票可能隐匿收入，逃避纳税义务，破坏税收征管秩序。
- 发票还是企业会计核算的原始依据，对于企业的财务管理和税务申报具有重要意义。
二、关于不给合格证的违法性
虽然您主要询问的是不开发票的问题，但不给合格证同样涉及违法。合格证是商品质量合格的证明，对于电动自行车这类涉及安全的产品尤为重要。商家销售电动自行车时，必须提供合格证，以确保消费者购买到的产品是符合安全标准的。如果商家不提供合格证，可能构成欺诈或销售不合格产品的违法行为，消费者有权要求商家提供合格证，并向相关部门投诉。
三、应对措施与建议
沟通补开与补发：
- 首先尝试与销售方沟通，要求其补开发票并补发合格证。
投诉举报：
- 若销售方拒绝或无法联系，消费者可以向当地税务机关或消费者保护机构举报，并提供相关购买证据，如交易记录、聊天记录等。
法律途径：
- 在必要时，消费者还可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，销售电动自行车不给合格证且不开发票是违法的。消费者应提高法律意识，及时索取发票和合格证，并在遇到问题时采取正确的应对措施。