卖家不开发票是违法的。下面我详细为您解释这个问题：

1. 法律规定：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，卖家在销售燃油三轮车后，应当向您开具发票。

2. 发票的重要性：发票是消费者购物的重要凭证，也是消费者维权的重要依据。如果卖家未开具发票，您在后续维权时可能会面临困难，因为发票是证明您与卖家之间交易关系的重要证据。

3. 违法后果：卖家不开发票的行为违反了相关法律法规，您可以向税务部门举报。税务部门将会对卖家进行查处，并可能对其处以罚款等行政处罚。

4. 您的权益：作为消费者，您有权要求卖家开具发票。如果卖家拒绝开具，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。例如，您可以向消费者协会投诉，或者通过诉讼等方式要求卖家承担相应的法律责任。

综上所述，卖家不开发票是违法的，您有权要求卖家开具发票，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。