检察院不出具不予立案通知书，并不影响追诉时效的适用。追诉时效是刑事法律体系中规定司法机关追究犯罪嫌疑人、被告人刑事责任的时间限制。以下是对此问题的详细分析：

1. 追诉时效的基本规定：

   • 犯罪已过追诉时效期限的，原则上不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。
   • 追诉时效的具体期限根据犯罪的法定最高刑来确定，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年等。

2. 追诉时效的特殊情况：

   • 若犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查过程中或在人民法院受理案件后逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。
   • 如果被害人在追诉期限内提出了控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而未予立案，此时也不受追诉期限的限制。

3. 检察院不出具不予立案通知书的影响：

   • 检察院是否出具不予立案通知书，并不影响追诉时效的起始和计算。追诉时效的起始是基于犯罪行为的发生时间，而不是基于检察院是否出具相关文书。
   • 即使检察院未出具不予立案通知书，只要犯罪行为已经发生，并且超过了法定的追诉时效期限，那么原则上就不能再对该犯罪行为进行追诉。

综上所述，检察院不出具不予立案通知书并不能阻止追诉时效的适用。如果犯罪行为已经超过了法定的追诉时效期限，那么司法机关就不能再对该犯罪行为进行追诉。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。