面对公安局不立案且未给出不予立案通知书的情况，你可以通过法律途径来维护自己的权益，其中提起行政诉讼是可选的一种方式，但并非首选或唯一途径。以下是从多个角度为你详细分析：

1. 直接提起行政诉讼的可行性

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条，人民法院受理公民、法人或者其他组织认为行政机关侵犯其合法权益的诉讼。若公安局不立案且未给出不予立案通知书，这可能被视为行政机关未依法履行其法定职责，从而侵犯了你的合法权益。
   • 具体做法：你可以撰写行政起诉状，明确被告为作出不立案决定的公安机关，陈述诉讼请求（如要求依法立案、给予不予立案通知书等），并详细说明事实和理由。同时，准备好相关证据材料，如报案回执、询问笔录等，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
   • 注意事项：虽然提起行政诉讼是一种法律途径，但在实践中，由于刑事立案与行政诉讼的性质和目的不同，法院可能会建议你先通过刑事复议、复核或立案监督等途径解决。

2. 更推荐的解决途径

   • 向公安机关申请复议：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。若未收到不予立案通知书，你仍可以书面形式向公安机关提出复议申请，要求其说明不立案的理由，并请求重新审查并立案。
   • 向上级公安机关反映情况：若复议无果，你可以向上级公安机关反映情况，请求其对下级公安机关的立案决定进行监督，并指导正确处理案件。
   • 请求人民检察院进行立案监督：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院对公安机关应当立案而不立案的情况有权进行监督。你可以向人民检察院递交书面立案监督申请，详细说明案件情况、公安机关不立案且未给不予立案通知书的情况，以及你认为应当立案的依据。

3. 其他建议

   • 保留证据材料：在整个过程中，务必保留好报案回执、询问笔录、证据清单等相关证据材料，以备后续使用。
   • 寻求专业帮助：若觉得自己权益受到严重侵害，且上述途径无法解决问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。

总结来说，面对公安局不立案且未给出不予立案通知书的情况，你可以通过向公安机关申请复议、向上级公安机关反映情况、请求人民检察院进行立案监督或提起行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保留好相关证据材料至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。