对公安机关作出的不予行政处罚决定（即不立案相关行政处理）不服，当事人确实有权进行行政诉讼，但在此之前，通常建议先申请行政复议，当然也可以直接选择行政诉讼来维护自身权益。同时，也可以向人民检察院提出申诉，寻求法律监督。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请行政复议
适用情况：
- 当事人认为公安机关的不予行政处罚决定存在错误，如认定事实不清、适用法律错误、程序违法等，均可依法申请行政复议。例如，若公安机关因证据不足而作出不予处罚决定，但当事人掌握了新的关键证据能证明违法行为的存在，此时即可通过行政复议来纠正错误决定。
申请期限：
- 自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，除非法律规定的申请期限超过六十日。若因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
受理机关：
- 可以向作出不予行政处罚决定的公安机关的上一级公安机关或者该公安机关的本级人民政府提出行政复议申请。
复议过程：
- 在申请复议时，需提交相关证据和材料来支持自己的观点，复议机关将对案件进行全面审查，并依法作出复议决定。
二、提起行政诉讼
适用情况：
- 当事人对公安机关的不予行政处罚决定不服，且认为该决定侵犯了其合法权益时，可以向人民法院提起行政诉讼。例如，公安机关在调查过程中存在严重程序瑕疵导致作出错误的不予处罚决定，当事人可通过行政诉讼寻求司法救济。
起诉期限：
- 直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出，除非法律另有规定。对于不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年将不予受理；其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，同样不予受理。
受理法院：
- 一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。若案件经过复议，则也可以由复议机关所在地人民法院管辖。
诉讼过程：
- 在诉讼过程中，法院将对案件进行全面审查，包括事实认定、法律适用以及程序是否合法等方面，并根据事实和法律作出公正的裁决。
三、向人民检察院申诉
- 被侵害人如果不服公安机关作出的不予行政处罚决定，还可以向人民检察院申诉。人民检察院将通过法律监督程序要求公安机关说明不处罚的理由，若理由不成立，可通知公安机关予以纠正。
四、建议与注意事项
- 选择途径：在选择具体途径时，应根据自身情况和案件特点进行权衡。行政复议通常更为迅速且成本较低，而行政诉讼则具有更高的权威性和公正性。向人民检察院申诉则是一种额外的法律监督途径。
- 遵循程序：申诉、复议和诉讼都需要遵循一定的程序和法律规定。因此，在进行这些法律行为之前，建议准备好相关证据和材料，以支持自己的主张。
- 咨询专业：虽然我已经提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
综上所述，对公安机关作出的不予行政处罚决定不服时，当事人有多种申诉途径可供选择。在选择具体途径时，请根据你的实际情况和案件特点进行权衡，并严格遵循相关法律程序和规定。