结论前置：检察院不起诉后，若公安机关进行了行政处罚，被处罚人是可以提起行政诉讼的。

详细分析：

1. 检察院不起诉与公安机关行政处罚的关系：

   • 检察院不起诉，通常意味着在刑事诉讼程序中，检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者证据不足，因此决定不向法院提起公诉。
   • 公安机关在刑事诉讼中，除了承担侦查职责外，还负责维护社会治安，对违反治安管理的行为进行处罚。因此，即使检察院不起诉，公安机关仍可能根据治安管理处罚法等相关法律法规，对涉案人员作出行政处罚。

2. 行政诉讼的提起：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 在本案例中，如果被处罚人认为公安机关的行政处罚侵犯了其合法权益，如处罚过重、处罚依据不足等，可以向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更该行政处罚。

3. 行政诉讼的注意事项：

   • 诉讼时效：被处罚人应在知道或应当知道行政处罚之日起六个月内提起行政诉讼，否则可能丧失诉讼权利。
   • 证据收集：在提起行政诉讼前，被处罚人应尽可能收集相关证据，如行政处罚决定书、相关法律法规、证人证言等，以支持其诉讼请求。
   • 法律程序：被处罚人应按照法律规定的程序提起行政诉讼，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认为公安机关的行政处罚合法，将维持该处罚决定。
   • 如果法院认为公安机关的行政处罚违法或不当，将撤销或变更该处罚决定，并可能要求公安机关承担相应的法律责任。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到了检察院不起诉后公安机关进行行政处罚的情况，并且认为该处罚侵犯了合法权益，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
• 在提起行政诉讼前，务必收集好相关证据，并仔细研究相关法律法规，以确保诉讼的顺利进行。

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