不予立案通知书在符合法定条件的情况下是可以被推翻的。这主要涉及到对不予立案决定的复议、申诉等法律程序。以下从不同角度为您详细分析：
一、不予立案通知书的性质与效力
不予立案通知书是公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，经过审查认为不符合立案条件而作出的书面决定。它具有一定的法律效力，标志着公安机关对某一案件是否启动刑事诉讼程序的初步判断。然而，这并不意味着该决定是不可更改的。
二、推翻不予立案通知书的途径
申请复议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，报案人、控告人、举报人如果不服公安机关作出的不予立案决定，可以在收到不予立案通知书后的一定期限内（通常是7日内）向作出决定的公安机关申请复议。
- 公安机关在收到复议申请后，会重新审查案件材料，并在一定期限内（通常是7日内）作出复议决定。如果复议决定认为原不予立案决定有误，可以撤销原决定并立案。
向人民检察院申诉：
- 如果报案人、控告人、举报人对公安机关的复议决定仍不服，或者公安机关在规定期限内未作出复议决定，可以向同级人民检察院提出申诉。
- 人民检察院在收到申诉后，会进行审查，并认为需要立案的，可以要求公安机关说明不立案的理由。如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
通过其他法律途径解决：
- 在某些特殊情况下，如果报案人、控告人、举报人认为公安机关的不予立案决定严重侵犯了其合法权益，还可以考虑通过行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。不过，这种情况相对较少见，且需要满足一定的条件。
三、推翻不予立案通知书的注意事项
- 及时性：申请复议或申诉必须在法定的期限内提出，否则可能会丧失相应的权利。
- 证据充分性：在申请复议或申诉时，需要提供充分的证据来支持自己的主张，以证明原不予立案决定存在错误或不当之处。
- 法律程序合规性：在推翻不予立案通知书的过程中，必须严格遵守法律程序，不得采取非法手段或途径来达到目的。
四、实际案例与法律建议
在实际操作中，推翻不予立案通知书的案例并不罕见。例如，在某些涉及经济犯罪或复杂民事纠纷的案件中，由于证据收集困难或案件性质模糊等原因，公安机关可能会作出不予立案的决定。然而，如果报案人、控告人、举报人能够提供新的证据或线索来证明案件的犯罪性质或立案必要性，就有可能通过复议或申诉程序来推翻原决定。
建议您：在收到不予立案通知书后，如果认为该决定有误或不当之处，应及时咨询专业律师并准备相应的证据材料来申请复议或申诉。同时，也要保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。