公安机关在决定不予立案时，必须出具不予立案通知书，并在三日以内送达控告人，所以公安不可以不出具不予立案通知书。

一. 公安必须出具不予立案通知书

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定：“人民法院、人民检察院或者公安机关在接到报案、控告、举报和自首的材料后，应当迅速进行审查，并按照管辖范围决定是否立案。当认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任时，则不予立案，并将不立案的原因通知控告人”。这一规定明确了公安机关在不予立案时，必须出具不予立案通知书，并告知控告人不立案的原因。

二. 控告人的权利

如果公安机关决定不予立案并送达不予立案通知书，控告人如果不服，有权申请复议。具体途径如下：

1. 如果被害人认为公安机关应当立案侦查而不立案侦查的，可以向人民检察院提出，人民检察院会要求公安机关说明不立案的理由。
2. 如果人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

这些规定为控告人提供了救济途径，确保了他们的合法权益得到保障。

综上所述，公安机关在决定不予立案时，必须出具不予立案通知书，并告知控告人不立案的原因。如果控告人不服，还有权申请复议。因此，公安不可以不出具不予立案通知书。如有进一步需要，您可以继续咨询我。