针对您提出的问题，即劳动合同到期两个月后单位未与员工续签合同，现单位提出协商一致终止劳动关系的情况，以下是我的详细解答：

结论：在此情况下，单位提出协商一致终止劳动关系，员工有权要求单位支付经济补偿金，且经济补偿金的计算应包含劳动合同到期后未续签的这段时间。

分析说明：

1. 劳动合同到期未续签的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，即使劳动合同到期，如果员工继续工作且单位未提出异议，就视为双方延续了原劳动合同。
   • 在此延续期间，单位未与员工签订书面劳动合同的，应自劳动合同期满的次日起至满一年的前一日每月向劳动者支付两倍的工资作为惩罚性赔偿。但在本案例中，单位提出协商一致终止劳动关系，因此这一惩罚性赔偿可能不再适用。

2. 协商一致终止劳动关系的经济补偿：

   • 当单位提出协商一致终止劳动关系时，根据《劳动合同法》的规定，单位应向员工支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算通常基于员工在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在本案例中，由于劳动合同到期后单位未续签，但员工仍在工作，这段时间应计入工作年限，用于计算经济补偿金。

3. 建议：

   • 员工在与单位协商终止劳动关系时，应明确经济补偿金的计算方式和金额，确保自己的权益得到保障。
   • 如果单位拒绝支付或不足额支付经济补偿金，员工可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

综上所述，单位提出协商一致终止劳动关系时，员工有权要求单位支付包含劳动合同到期后未续签期间在内的经济补偿金。希望这一解答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时向我咨询。