结论前置：
- 从合法性角度：合同到期后单位一直没续签但仍在上班，三个月后单位提出终止，这一行为本身在法律上并不直接构成违法，但单位可能面临支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同的法律风险。
- 从权益保护角度：对于劳动者而言，单位未续签合同却继续用工，可能损害其劳动权益保障的稳定性，劳动者有权要求单位支付相应经济补偿或采取其他维权措施。
详细分析：
一、合法性分析
事实劳动关系的形成：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》的规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。因此，即使合同到期未续签，只要劳动者继续工作且用人单位无异议，就等同于双方默认延续了原有的劳动合同关系，该行为在法律上是合法的。
单位的法律风险：
- 双倍工资支付风险：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，若劳动者仍在用人单位工作，而用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付两倍的工资。这意味着，如果合同到期后一个月内用人单位未与劳动者续签书面合同，从第二个月起将面临双倍工资的支付风险。
- 无固定期限劳动合同风险：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将被视为已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。一旦形成这种关系，用人单位再想解除劳动关系，将需要符合更为严格的法律条件，否则可能面临支付经济赔偿金等法律责任。
三个月后提出终止的合法性：
- 单位在三个月后提出终止劳动关系，并不直接构成违法，但需考虑是否已履行了上述法律义务，如是否支付了双倍工资或是否已视为订立了无固定期限劳动合同。若未履行这些义务，单位可能面临法律风险。
二、权益保护分析
劳动者的权益：
- 劳动者在合同到期后仍继续工作，有权要求单位续签书面劳动合同或支付相应的经济补偿。若单位拒绝履行上述义务，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
经济补偿的计算：
- 若单位在劳动合同到期后明确不续签，但仍要求劳动者上班，且非劳动者拒绝在维持或提高原劳动合同条件下续订的情况，单位应依法向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、建议与措施
对于单位：
- 为避免法律风险，单位应在劳动合同到期前及时与劳动者沟通续签事宜，或在到期后尽快办理续签手续。若因特殊原因未能及时续签，应尽快与劳动者沟通并补签书面劳动合同，或依法承担相应责任。
对于劳动者：
- 劳动者在合同到期前应与单位沟通续签事宜，确保自身权益得到保障。若合同到期后仍继续工作，应主动要求单位续签书面劳动合同，或至少明确双方的工作关系和权益保障。若单位拒绝履行义务，劳动者应及时咨询专业法律人士（即我，刁成路律师），了解自己的权益和可能的维权途径。
综上所述，合同到期后单位一直没续签但仍在上班，三个月后单位提出终止，这一行为在法律上并不直接构成违法，但单位可能面临支付双倍工资或视为已订立无固定期限劳动合同的法律风险。对于劳动者而言，应关注自身权益保障的稳定性，并在必要时采取维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。