针对您提出的“用人单位合同到期一个月没签但继续发工资合法吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、合法性分析

在劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位接受，并持续发放工资，这种情况在法律上通常被视为形成了事实劳动关系。从法律层面讲，这种事实劳动关系的存在本身并不直接违法，但其中潜藏着一定的法律风险。

二、存在的法律风险

1. 支付双倍工资的风险： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则需向劳动者每月支付两倍的工资。这意味着，如果用人单位长时间不与劳动者续签书面合同，将面临支付双倍工资的法律责任。

2. 无固定期限劳动合同的风险： 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同。这在一定程度上限制了用人单位在解除劳动关系时的灵活性，可能增加其法律成本和风险。

3. 劳动者权益保障的风险： 在未续签书面合同的情况下，劳动者的劳动报酬、工作时间、福利待遇等权益保障可能变得不稳定。一旦发生纠纷，劳动者在证明自身权益时可能面临更大的困难。

三、建议与注意事项

1. 对于用人单位：

   • 应及时与劳动者续签劳动合同，明确双方的权利义务关系，以避免法律风险。
   • 若因特殊原因未能及时续签，应尽快与劳动者沟通并补签书面劳动合同，确保劳动关系的合法性和稳定性。

2. 对于劳动者：

   • 在合同到期前，应主动与用人单位沟通续签事宜，确保自身权益得到保障。
   • 若合同到期后仍继续工作，应要求用人单位尽快续签书面劳动合同，或至少通过书面形式明确双方的工作关系和权益保障。

四、结论

虽然用人单位在劳动合同到期后一个月没签但继续发工资的行为在特定环境下可能符合法律规定（即形成事实劳动关系），但其中潜藏着支付双倍工资、无固定期限劳动合同以及劳动者权益保障不稳定等法律风险。因此，建议用人单位和劳动者都应重视合同续签问题，及时采取相应措施以维护自身权益，并确保合同关系的合法性和稳定性。