针对农民工劳动合同签订不及时的问题，这确实是一个需要重视和妥善解决的劳动纠纷问题。以下是对此问题的详细解答：
一、法律规定与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在雇佣劳动者后，有责任在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。如果用人单位未能在这一时限内与劳动者签订合同，那么从用工满一个月的次日起至补签劳动合同的前一日，或者至用工满一年的前一日，用人单位需要按月向劳动者支付双倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们能够获得应有的法律保障。
二、农民工的应对措施
保留证据：对于未签订劳动合同的农民工而言，首要任务是尽可能收集和保留能够证明劳动关系真实存在的证据。这些证据可以包括工资支付记录、工作证、工作制服、同事的证言等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
提出要求：农民工有权向用人单位提出签订书面劳动合同的要求。这是劳动者的合法权益，也是用人单位的法律义务。如果用人单位拒绝或拖延签订合同，农民工可以进一步采取行动。
投诉举报：如果用人单位拒绝或拖延签订劳动合同，农民工可以向当地的劳动监察部门进行投诉举报。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查，并督促其尽快与劳动者签订合同。如果调查属实，用人单位还可能面临相应的法律处罚。
申请劳动仲裁：如果投诉举报未能解决问题，农民工还可以选择向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法进行裁决，维护劳动者的合法权益。如果仲裁结果仍不满意，农民工还可以进一步向法院提起诉讼。
三、用人单位的应对措施
对于用人单位而言，及时与劳动者签订书面劳动合同是避免法律风险和纠纷的关键。用人单位应该加强劳动合同管理，确保在用工之日起一个月内与劳动者签订合同。如果因特殊原因未能及时签订合同，用人单位应该积极与劳动者沟通协商，并尽快补签合同以避免法律纠纷。
综上所述，农民工劳动合同签订不及时是一个需要重视和妥善解决的问题。农民工应该积极采取措施维护自己的合法权益，而用人单位也应该加强劳动合同管理以避免法律风险和纠纷。