员工和亲戚打工没有签合同，确实存在提起诉讼的可能性，但具体能否胜诉以及诉讼的可行性需要根据实际情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 尽管没有签订书面劳动合同，但如果员工实际上为亲戚提供了劳动，并且这种劳动是亲戚业务或经营活动的组成部分，那么双方之间很可能存在事实劳动关系。
   • 劳动关系的存在可以通过工资支付记录、工作证明、同事证言等方式来佐证。

2. 诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。
   • 如果用人单位未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

3. 诉讼的可行性：

   • 在没有书面劳动合同的情况下，员工需要收集足够的证据来证明与亲戚之间的劳动关系以及存在的劳动纠纷。
   • 如果证据充分，员工可以依法提起劳动争议仲裁或诉讼，要求亲戚承担相应的法律责任，如支付工资、经济补偿等。

4. 诉讼的注意事项：

   • 员工在提起诉讼前，应尽可能与亲戚进行协商，寻求和解或调解。
   • 如果协商无果，员工应准备好相关证据，并咨询专业律师以了解具体的法律程序和诉讼策略。
   • 员工应注意诉讼时效的问题，确保在法定的时效期内提起诉讼。

综上所述，员工和亲戚打工没有签合同确实可以提起诉讼，但前提是员工需要收集足够的证据来证明劳动关系的存在以及纠纷的事实。同时，员工也应了解相关的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护自己的合法权益。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。