针对您提出的问题，我首先给出一个明确的结论：在和公司签了三次一年期固定劳动合同到期后，公司并不能随意辞退员工。若公司无合法理由仅以合同到期为由辞退员工，属于违法行为，需支付双倍经济补偿金。以下是对此结论的详细解释和分析：

1. 无固定期限劳动合同的订立条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的案例中，您已连续签订三次一年期固定劳动合同，满足连续订立二次以上固定期限劳动合同的条件。因此，您有权要求与公司签订无固定期限劳动合同。

2. 公司违法辞退的后果：

   • 若公司违反规定解除或终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，需按照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 公司可以合法解除的情形：

   • 公司可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的等。

4. 后续行动建议：

   • 如果公司确实因经营需要或其他合法原因想要终止劳动关系，应按照法律规定的程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
   • 您若觉得自己被不公正对待，可首先与公司进行协商。协商不成时，您可收集劳动合同、工资流水等证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维护自身权益。

综上所述，和公司签了三次一年期固定劳动合同到期后，公司不能随意辞退员工。您有权要求签订无固定期限劳动合同，且在公司无合法理由辞退时可获得双倍经济补偿。同时，公司也应注意遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性与稳定性。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。