结论：您在单位工作5年，仅第一年签了一年合同后被辞退，单位可能涉嫌违法解除劳动合同，您有权要求单位支付违法解除赔偿金，同时还可主张未签书面劳动合同期间的双倍工资差额（但需注意时效问题），以下为您详细分析。
关于违法解除劳动合同的赔偿
- 法律依据：根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您的具体情况：您在单位工作了5年，如果单位没有合法理由就将您辞退，属于违法解除劳动合同。那么单位应当按照您5个月的工资标准支付经济补偿，再乘以2，即支付您10个月工资的赔偿金。这里所说的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
关于未签书面劳动合同的双倍工资差额
- 法律依据：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 您的具体情况：您第一年签了一年合同，之后4年单位都未与您签订书面劳动合同。从第二年起，单位就应当与您签订无固定期限劳动合同，而单位未签，所以从第二年的第二个月开始到第五年您被辞退时，单位应向您支付双倍工资差额。不过需要注意的是，申请劳动仲裁主张双倍工资差额是有时效限制的，一般为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。所以您要尽快主张这部分权利，以免超过时效。
维权途径
- 与单位协商：您可以先与单位进行沟通协商，明确指出单位的行为违法，要求单位按照法律规定支付赔偿金和双倍工资差额。在协商过程中，要注意保留好相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与单位存在劳动关系以及您的工作年限和工资情况。
- 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会会在收到申请后进行审查，符合受理条件的会立案受理，并安排开庭审理。
- 提起诉讼：如果您对仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
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