结论：根据您描述的情况，公司合同到期且已经签了三次合同后，又只给您签三个月的合同，这可能涉及劳动合同法中关于无固定期限劳动合同签订的相关规定，您有权根据自身情况做出合理选择，以下为您详细分析：
关于无固定期限劳动合同的签订条件
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 在您的情况下，已经连续签订了三次固定期限劳动合同，若您不存在第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度等）和第四十条第一项（劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的）、第二项（劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，那么在您提出或者同意续订劳动合同时，除您自己提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。
您面临签三个月合同时的应对策略
- 与公司协商：您可以首先与公司进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并说明根据法律规定您符合签订无固定期限劳动合同的条件。在协商过程中，您可以强调无固定期限劳动合同对双方的好处，如为您提供更稳定的工作保障，减少频繁签订合同的麻烦等。
- 拒绝签订短期合同并要求签订无固定期限合同：如果公司坚持只与您签订三个月的固定期限劳动合同，而您又符合签订无固定期限劳动合同的条件，您可以拒绝签订该短期合同，并书面要求公司按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同。在书面要求中，您可以引用相关法律条文，以增强说服力。
- 收集证据并寻求法律救济：如果公司拒绝您的合理要求，您可以开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明您在公司的工作年限和签订劳动合同的情况。然后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司按照法律规定与您签订无固定期限劳动合同，并可能要求公司支付因未签订无固定期限劳动合同而应支付的二倍工资差额等。
注意事项
- 保留证据：在整个过程中，您要注意保留好所有与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
- 及时行动：如果公司拒绝您的合理要求，您要及时采取行动，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 咨询专业人士：虽然我已经为您提供了详细的法律分析，但劳动法律问题可能因地区和具体情况而有所不同。因此，在采取行动前，您还可以进一步向我咨询，以确保您的权益得到充分保障。