针对您在单位工作九年、合同到期后单位要辞退的情况，您有权要求单位支付经济补偿金，且若单位未提前三十日通知，您还可主张额外一个月工资的代通知金；若单位违法解除劳动合同，您有权要求支付赔偿金。以下从不同角度为您详细分析：

1. 经济补偿金
   根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，劳动合同期满终止，除用人单位维持或提高劳动合同条件续订而劳动者拒绝的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。您工作九年，可主张九个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除前十二个月的平均工资，若高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。

2. 代通知金
   若单位未提前三十日以书面形式通知您终止劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条，您有权要求单位额外支付一个月工资作为代通知金。但需注意，若单位已提前三十日通知，则无需支付代通知金。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若单位以不合法理由（如虚构您不符合录用条件、严重违反规章制度等）终止劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，您有权要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即十八个月工资（九个月×2）。但需您提供单位违法解除的证据，如终止通知内容、单位规章制度等。

建议行动步骤：

1. 与单位协商，明确终止理由及补偿方案，要求书面通知；
   
2. 若协商无果，收集劳动合同、工资记录、工作年限证明等材料，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 仲裁过程中，可主张经济补偿金、代通知金（若适用）及赔偿金（若违法解除），并要求单位出具解除劳动合同的书面证明。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。