关于您提出的“无固定期限劳动合同被违法终止”的问题，我可以从以下几个方面为您提供详细的解答：

一、核心结论

无固定期限劳动合同被违法终止时，劳动者有权要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体按劳动者在本单位工作年限计算。

二、详细分析

1. 合法终止与违法终止的区分：

   • 合法终止：若因劳动者严重违反规章制度等情况，用人单位可以无需赔偿地终止合同。
   • 违法终止：若用人单位无正当理由或违反法律规定终止无固定期限劳动合同，则构成违法终止。

2. 劳动者的维权途径：

   • 要求继续履行合同：劳动者可以要求用人单位继续履行原合同，恢复劳动关系。
   • 主张赔偿金：劳动者也可以选择不要求继续履行合同，而是主张用人单位支付赔偿金。赔偿金计算方式为经济补偿标准的二倍，具体为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

3. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
   • 经济补偿标准 = 劳动者在本单位工作年限 × 月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）

4. 特殊情形下的处理：

   • 若劳动者在合同终止前存在工伤等特殊情况，单位终止合同的行为可能更复杂，涉及工伤保险待遇等问题，需具体分析。

5. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条、第四十七条、第八十七条等相关条款对无固定期限劳动合同的签订、经济补偿及赔偿金支付等进行了明确规定。

三、实际案例

以白某案为例，白某在商丘市某公司连续工作10年以上，符合签订无固定期限劳动合同的条件。但公司却以合同到期为由单方终止了双方劳动关系。法院经审理后认为，公司违法单方终止双方劳动关系，应按照二倍经济补偿金的标准向白某支付违法终止劳动关系赔偿金。

四、建议

如果您遭遇了无固定期限劳动合同被违法终止的情况，建议先与用人单位协商，争取达成一致。若协商无果，可及时申请劳动仲裁来维护自身权益。在申请劳动仲裁时，请务必准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您的主张。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。