结论前置：在第三次签订劳动合同时，用人单位并不一定要通知员工可以签订无固定期限合同，但这取决于具体的法律条件和劳动者的选择。

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、用人单位的通知义务

法律并未明确规定用人单位在第三次签订劳动合同时必须通知员工可以签订无固定期限合同。然而，从保障劳动者权益和遵循公平诚信原则的角度出发，用人单位在符合条件的情况下，应当主动与劳动者沟通，告知其有权选择签订无固定期限劳动合同。

三、劳动者的选择权

劳动者在符合条件时，有权选择是否签订无固定期限劳动合同。若劳动者未提出签订无固定期限劳动合同的请求，或者主动提出签订固定期限劳动合同，用人单位可以依据劳动者的选择与其签订相应类型的劳动合同。

四、特殊情况

若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件，如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权拒绝与其签订无固定期限劳动合同，即使已经连续订立了二次固定期限劳动合同。

五、建议与总结

1. 用人单位：在第三次签订劳动合同时，应仔细审查劳动者的工作表现和符合条件的情况，主动与劳动者沟通，告知其有权选择签订无固定期限劳动合同，并依法与其签订相应类型的劳动合同。
2. 劳动者：在符合条件的情况下，应充分了解自己的权益和选择权，根据自己的意愿和实际情况，主动与用人单位沟通，提出签订无固定期限劳动合同的请求或选择签订固定期限劳动合同。

综上所述，第三次签订劳动合同时，用人单位并不一定要通知员工可以签订无固定期限合同，但应遵循法律规定和公平诚信原则，与劳动者进行充分沟通，并根据劳动者的选择签订相应类型的劳动合同。