街道合同制人员也有可能被辞退，但辞退必须依法依规进行。

首先，从劳动关系角度看，如果街道办事处与工作人员签订了劳动合同，那么辞退行为就需要遵循《劳动合同法》的规定。只有在劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定情形时，单位才可以解除劳动合同。如果无正当理由辞退，就属于违法解除，需要向劳动者支付赔偿金，赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。

其次，对于具有特定身份的人员，如事业编制人员，辞退也有严格的程序和条件。通常需要依据相关人事管理规定，经过相应的审批流程，如对不胜任工作、违反纪律等情况，要经过调查、告知、听取申辩等程序后，方可作出辞退决定。

因此，街道合同制人员虽然有可能被辞退，但辞退并不是随意的，而是需要依据相关法律法规和具体情况来处理。如果街道合同制人员面临被辞退的情况，建议首先查看自己的劳动合同和相关法规，了解自己的权益和单位的辞退条件，如有必要，可以寻求法律援助或咨询专业律师来维护自己的合法权益。