体制内合同工在特定情况下是会被辞退的，但这一过程必须严格遵循相关法律法规，确保合法性和正当性。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、常见的辞退情形
基于合同约定的辞退：
- 若合同中明确规定了工作表现、纪律等具体要求，而合同工未达到这些标准，政府机关可依据合同条款辞退。例如，连续旷工达到一定天数，可视为严重违反工作纪律，从而构成辞退的理由。
因工作需要的辞退：
- 当政府机关职能调整或工作任务完成，导致岗位不再需要时，可对合同工进行辞退。比如，因政策变化导致临时性工作结束，相关岗位随之取消，此时合同工可能面临被辞退的风险。
违反法律法规或规章制度的辞退：
- 严重违反用人单位规章制度，如多次迟到早退、工作态度恶劣等。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害，如泄露机密信息、贪污公款等。
- 被依法追究刑事责任，如因故意犯罪被判刑，此时合同工不仅会被辞退，还可能面临法律制裁。
试用期考核不合格的辞退：
- 试用期内，若合同工被证明不符合录用条件，如专业技能无法满足岗位要求、工作态度不积极等，政府机关可予以辞退。
其他特定情形：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的。
二、辞退程序与经济补偿
辞退程序：
- 政府机关辞退合同工时，需提前通知本人，并说明辞退理由。同时，应按照法律法规和合同约定处理后续事宜，如结算工资、办理离职手续等。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，应支付双倍的经济补偿。
经济补偿计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）
- 违法解除或终止劳动合同的经济补偿 = 2 × 经济补偿
三、失业保险金补偿
- 依据《中华人民共和国社会保险法》，失业人员符合以下条件可从失业保险基金中领取失业保险金：失业前用人单位和劳动者已缴纳失业保险费满一年；非因劳动者本人意愿中断就业；劳动者已进行失业登记，并有求职要求。
- 失业保险金的数额由所在地类区失业保险金标准和领取月份数决定，累计缴费时间越长，领取期限也相应增长，最长可达二十四个月。
总结：体制内合同工在特定情况下确实可能面临被辞退的风险，但这一过程必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。同时，政府机关应依法给予劳动者相应的经济补偿，并帮助其申请失业保险金，以保障劳动者的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。