机关单位合同工在特定情况下是会被辞退的，但这一行为必须严格遵循相关法律法规，确保合法性和正当性。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、常见的辞退情形
基于合同约定的辞退：
- 若合同中明确规定了工作表现、纪律等具体要求，而合同工未达到这些标准，政府机关可依据合同条款辞退。例如，连续旷工达到一定天数，可视为严重违反工作纪律，从而构成辞退的理由。
因工作需要的辞退：
- 当政府机关职能调整或工作任务完成，导致岗位不再需要时，可对合同工进行辞退。如政策变化导致临时性工作结束，相关岗位随之取消，此时合同工可能面临被辞退的风险。
违反法律法规或规章制度的辞退：
- 严重违反用人单位规章制度，如多次迟到早退、工作态度恶劣等。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害，如泄露机密信息导致单位损失。
- 被依法追究刑事责任，如因故意犯罪被判刑，此时合同工必然会被辞退。
试用期考核不合格的辞退：
- 试用期内，若合同工被证明不符合录用条件，如专业技能无法满足岗位要求，政府机关可予以辞退。这是为了确保单位能够招聘到合适的人才，维护工作质量和效率。
其他特定情形：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，此时单位可能因无法继续安排工作而辞退合同工。
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务，或拒不改正，这种行为违反了劳动合同的忠诚义务，单位有权辞退。
- 使用欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效，此时合同自始无效，单位可辞退合同工。
二、辞退程序与经济补偿
辞退程序：
- 政府机关辞退合同工时，需提前通知本人，说明辞退理由，并按法律法规和合同约定处理后续事宜。这是为了保障合同工的知情权，确保辞退行为的合法性和正当性。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。
- 月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。这是为了保障高收入者的合法权益，避免单位因辞退而承担过重的经济负担。
- 用人单位违法解除或终止劳动合同的，应支付双倍经济补偿。这是为了惩罚单位的违法行为，保护合同工的合法权益。
经济补偿计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）
- 违法解除或终止劳动合同的经济补偿 = 2 × 经济补偿
三、失业保险金补偿
依据《中华人民共和国社会保险法》，失业人员符合以下条件可从失业保险基金中领取失业保险金：
- 失业前用人单位和劳动者已缴纳失业保险费满一年。
- 非因劳动者本人意愿中断就业，如被辞退而非主动辞职。
- 劳动者已进行失业登记并有求职要求。
失业保险金的数额由所在地类区失业保险金标准和领取月份数决定，累计缴费时间越长，领取期限也相应增长，最长可达二十四个月。这是为了保障失业人员的基本生活需求，促进其再就业。
总结：机关单位在辞退合同工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。同时，应依法给予劳动者相应的经济补偿，并帮助其申请失业保险金，以保障劳动者的合法权益。如果您在劳动工伤或合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。