政府里的合同工在特定情况下是会被辞退的。辞退时需严格遵循相关法律法规，确保合法性和正当性，并依法给予劳动者经济补偿及可能的失业保险金补偿。以下是对这一结论的详细阐述：
常见的辞退情形：
- 基于合同约定的辞退：若合同中明确规定了工作表现、纪律等具体要求，合同工未达到这些标准时，政府机关可依据合同条款辞退。
- 因工作需要的辞退：当政府机关职能调整或工作任务完成导致岗位不再需要时，可对合同工进行辞退。
- 违反法律法规或规章制度的辞退：如严重违反用人单位规章制度，严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任等。
- 试用期考核不合格的辞退：试用期内若合同工被证明不符合录用条件，政府机关可予以辞退。
- 其他特定情形：如患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务且拒不改正等。
辞退程序与经济补偿：
- 辞退程序：政府机关辞退合同工需提前通知本人，说明辞退理由，并按法律法规和合同约定处理后续事宜。
- 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。月工资高于地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。若用人单位违法解除或终止劳动合同，应支付双倍经济补偿。
失业保险金补偿：
- 失业人员符合一定条件（如失业前用人单位和劳动者已缴纳失业保险费满一年，非因劳动者本人意愿中断就业，已进行失业登记并有求职要求）可从失业保险基金中领取失业保险金。失业保险金的数额由所在地类区失业保险金标准和领取月份数决定。
综上所述，政府里的合同工在特定情况下是会被辞退的，且辞退时需遵循相关法律法规，并给予劳动者相应的经济补偿和可能的失业保险金补偿。如果您面临此类问题或有其他劳动法律方面的疑问，欢迎直接向我咨询。