政府在符合法定条件的情况下是可以辞退合同工的。这一结论基于我国现行的法律法规，并需结合具体情况进行详细分析。

一、政府辞退合同工的法律依据

政府作为用人单位，与合同工之间建立的是劳动合同关系，受《中华人民共和国劳动合同法》的调整。根据该法，政府在特定情形下有权解除与合同工的劳动合同，即辞退合同工。这些情形包括但不限于：

1. 合同工严重违反用人单位的规章制度：如连续旷工、严重失职等行为，给用人单位造成重大损害的。
2. 合同工严重失职，营私舞弊：给用人单位造成重大损害的，这也是政府可以辞退合同工的合法理由。
3. 合同工被依法追究刑事责任：如因故意犯罪被判刑，政府有权解除劳动合同。
4. 合同工试用期考核不合格：试用期内若合同工被证明不符合录用条件，政府可予以辞退。
5. 其他法定情形：如合同工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务且拒不改正等。

二、政府辞退合同工的程序与经济补偿

1. 辞退程序：政府在辞退合同工时，需提前通知本人，并说明辞退理由。这一程序旨在保障合同工的知情权，确保辞退行为的合法性和正当性。
2. 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，政府辞退合同工时，应依法给予经济补偿。经济补偿的标准按合同工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若合同工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。若政府违法解除或终止劳动合同，应支付双倍经济补偿。

三、政府辞退合同工对合同工的影响

1. 职业发展：辞退记录可能对合同工未来的求职产生一定影响，特别是在背景调查时，潜在雇主可能对求职者的工作能力和职业操守产生疑虑。
2. 经济方面：辞退意味着合同工失去稳定收入来源，需重新找工作以维持生计。同时，随着工作结束，医疗保险、住房公积金等福利也将终止，增加生活成本和不确定性。但符合条件的被辞退合同工可申请领取失业金，以缓解经济压力。

四、建议与注意事项

1. 了解法律法规：合同工应充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和义务。
2. 保留证据：在遭遇辞退时，合同工应妥善保留相关证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，以备不时之需。
3. 寻求法律援助：若合同工认为政府的辞退行为违法或不当，可寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：政府在符合法定条件的情况下是可以辞退合同工的，但需严格遵守相关法律法规和程序要求，并依法给予经济补偿。合同工在遭遇辞退时，应充分了解自己的权益和义务，保留相关证据，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。