行政单位不能随意辞退合同工，必须遵循相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、劳动关系层面（适用劳动合同法的情况）
合法辞退的情形：
- 过错性辞退：包括试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正、被依法追究刑事责任等情形。
- 无过错性辞退：如劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。
辞退程序：
- 行政单位需将解除事由通知工会，并向劳动者说明理由。
- 提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 若进行经济性裁员，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告。
违法辞退的后果：
- 若行政单位违反规定辞退合同工，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
二、人事关系层面（适用人事管理相关规定的情况）
解除聘用合同的情形：
- 连续旷工超过规定天数。
- 年度考核不合格且不同意调整岗位或连续两年年度考核不合格。
- 其他符合人事管理规定中解除聘用合同的情形。
解除程序：
- 行政单位需按照规定的程序进行操作，如提前通知、审核报备等。
- 确保解除行为符合人事管理规定的具体要求。
权益保障：
- 合同工对于违法或不合理的解除聘用合同行为有权申诉、仲裁。
- 通过法律途径维护自己的合法权益。
三、实际操作建议
- 行政单位：在辞退合同工前，务必仔细审查相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。同时，应依法给予劳动者相应的经济补偿，并帮助其申请失业保险金，以保障劳动者的合法权益。
- 合同工：若遭遇违法或不合理的辞退，应积极收集证据，通过法律途径维护自己的权益。可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
总结：行政单位在辞退合同工时，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和正当性。无论是劳动关系还是人事关系下的合同工，其权益均受到法律保护。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。