合同工不可以随便辞退，辞退必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对此问题的全面分析：
一、合法辞退的情形及条件
随时辞退的情形：
- 在试用期间被证明不符合录用条件。例如，合同中明确规定了试用期的考核标准，而员工未能达到这些标准。
- 严重违反用人单位规章制度。这要求用人单位有明确、合法的规章制度，并且员工确实存在严重违反的行为。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。比如，员工因疏忽导致公司重大财产损失，或利用职务之便谋取私利。
- 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正。这通常指的是员工兼职影响本职工作，且经用人单位指出后仍不改正。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效。例如，员工在入职时提供虚假信息，导致合同无效。
- 被依法追究刑事责任。如员工因犯罪被判处刑罚。
需提前通知或支付代通知金后辞退的情形：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。此时，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资作为代通知金。
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。同样，用人单位需提前通知或支付代通知金。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。比如，公司因业务调整需要裁员，且与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。
二、不得辞退的特殊保护情形
在以下情形下，用人单位不得依据上述需提前通知或支付代通知金的条款辞退劳动者：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间。
- 在本单位患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
- 法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。
三、辞退程序与经济补偿
辞退程序：
- 用人单位应提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资作为代通知金。
- 说明辞退原因，并确保程序的透明性。比如，召开会议、书面通知等。
经济补偿：
- 在合法辞退情形下，用人单位应根据劳动者在本单位的工作年限和工资水平支付经济补偿。经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
违法辞退的后果：
- 若用人单位违反法律规定辞退劳动者，劳动者有权要求继续履行合同或获得赔偿金。
- 赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。即赔偿金 = 2 × 经济补偿。
四、劳动者的权利与义务
- 权利：劳动者有权了解自己的辞退原因、程序及应得的经济补偿或赔偿金。如果用人单位未按照法定程序辞退，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 义务：劳动者应遵守用人单位的规章制度，履行劳动合同约定的义务。如严重违反规章制度或无法胜任工作，用人单位有权依法辞退。
总结与建议：
合同工的辞退并非随意可行，而是必须严格遵循法律规定的条件和程序。用人单位在辞退过程中应谨慎行事，确保合法合规，避免法律纠纷。同时，劳动者也应充分了解自己的权益和法律规定，积极维护自身合法权益。如果您在辞退过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。