客人以开发票威胁餐饮店打折是违法的。

首先，从法律角度来看，客人以开发票作为威胁手段，要求餐饮店给予折扣，这种行为涉嫌构成胁迫或敲诈勒索。在《中华人民共和国民法典》中，明确规定了民事主体在从事民事活动时应当遵循自愿、公平、诚实信用的原则。客人以开发票为要挟，迫使餐饮店做出不自愿的打折行为，显然违反了这一原则。

其次，开发票是商家的法定义务，也是消费者维护自身权益的重要依据。客人将开发票作为威胁手段，不仅损害了商家的合法权益，也破坏了正常的市场秩序和税收管理。这种行为如果得逞，可能会引发更多的不法行为，对社会经济秩序造成不良影响。

因此，如果餐饮店遇到客人以开发票威胁打折的情况，可以坚决拒绝，并保留相关证据。如果客人的行为构成敲诈勒索或其他违法行为，餐饮店可以向公安机关报案，依法维护自身的合法权益。

综上所述，客人以开发票威胁餐饮店打折是违法的，餐饮店有权拒绝并依法维护自身权益。