威胁客服开发票的行为是否违法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若威胁行为未达到法律规定的严重程度
   若仅以口头或书面形式表达“不开发票就投诉、差评”等诉求，且未伴随暴力、侮辱、恐吓等手段，通常属于消费者正当维权范畴。根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者有义务向消费者出具发票，消费者要求开具发票是合法权利。此时威胁行为虽可能引发纠纷，但一般不构成违法。

2. 若威胁行为达到法律规定的严重程度
   若以“不开发票就实施暴力、破坏财物、泄露隐私、持续骚扰”等手段相威胁，且足以使对方产生恐惧心理，则可能涉嫌违反《治安管理处罚法》第四十二条。该条款明确禁止“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全”的行为，情节严重者可处五日以上十日以下拘留，并处五百元以下罚款。若威胁内容涉及“敲诈勒索财物”，则可能触犯《刑法》第二百七十四条，构成敲诈勒索罪。

实务建议：

• 对消费者而言：维权应通过合法途径（如向12366纳税服务热线投诉、向市场监管部门举报），避免使用过激言辞或行为。
  
• 对经营者而言：应主动履行发票开具义务，若遭遇恶意威胁，可固定证据（如聊天记录、录音）并报警处理。
  

如有具体场景需进一步分析，可直接向我咨询。