餐饮店拖延给顾客开发票是违法的，顾客可以通过多种途径来维护自身权益。具体分析如下：

1. 法律分析：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务后，应当向消费者开具发票。这是商家的法定义务，也是消费者维护自身权益的重要凭证。
   • 餐饮店拖延开发票，可能构成未按照规定开具发票的违法行为，税务机关可以责令其改正，并可能处以罚款等行政处罚。

2. 顾客应对措施：

   • 与商家协商：首先，顾客可以尝试与餐饮店进行沟通，明确要求其开具发票。在协商过程中，可以引用相关法律法规，增强说服力。
   • 向税务机关举报：如果商家拒绝开具发票或拖延时间过长，顾客可以向当地税务机关进行举报。税务机关会依法进行调查处理，并保护举报人的合法权益。
   • 寻求法律援助：在极端情况下，如果商家不仅拒绝开具发票，还采取其他不当行为（如辱骂、威胁等），顾客可以考虑寻求法律援助，通过法律途径来维护自身权益。

3. 注意事项：

   • 顾客在要求开具发票时，应当确保提供准确的开票信息，如姓名、纳税人识别号（如适用）等，以便商家正确开具发票。
   • 顾客在收到发票后，应当仔细核对发票内容是否与实际消费情况相符，如有不符或疑问，应及时与商家沟通解决。

行动建议：

• 如果您遇到了餐饮店拖延开发票的情况，建议先与商家进行友好协商，明确要求其开具发票。
• 如果协商无果，您可以向当地税务机关进行举报，并提供相关证据（如消费凭证、沟通记录等）以支持您的举报。
• 在整个过程中，请保持冷静和理性，依法维护自身权益。如有需要，也可以随时向我咨询相关法律问题。