针对您提出的“第二次签约是否可以要求无固定期限劳动合同”的问题，我根据相关法律法规为您详细解答如下：

首先，根据《劳动合同法》第十四条第二款的规定，当用人单位与劳动者连续两次订立固定期限劳动合同，并且劳动者在合同期间没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的用人单位可以解除劳动合同的情形时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续两次签订固定期限劳动合同后，如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，并且没有违反相关规定，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

进一步来说，如果用人单位在连续两次固定期限劳动合同期满后不同意续订无固定期限劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担一定的法律后果。具体来说，如果劳动者要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行；如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位需要按照《劳动合同法》第八十七条的规定支付赔偿金。

此外，还需要注意的是，如果劳动者在两次固定劳动合同期满后继续在用人单位工作，而用人单位未表示异议但未与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么劳动者有权主张用人单位支付未订立无固定期限劳动合同的双倍工资差额。这种支付是按月计算的，如果不满一个月，则按该月的计薪日来计算。

综上所述，在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，并且用人单位应当予以满足。如果用人单位不同意续订无固定期限劳动合同，则需要承担相应的法律后果。希望这个解答能够对您有所帮助。