不能直接解雇。没签劳动合同但员工有私开公司的行为，并不能直接作为解雇的合法理由。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 劳动关系的认定：

   • 即便没有签订劳动合同，如果员工实际上为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和支付报酬，那么双方之间仍然存在事实劳动关系。

2. 解雇的合法理由：

   • 解雇员工需要基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作、严重失职等。员工私开公司并不直接构成这些合法解雇理由之一。

3. 私开公司的法律后果：

   • 员工私开公司可能涉及竞业禁止、侵犯商业秘密等法律问题，但这需要用人单位有明确的证据，并通过法律途径来解决，而不能直接作为解雇的理由。

4. 建议的处理方式：

   • 用人单位应该首先与员工进行沟通，了解员工私开公司的原因和具体情况。
   • 如果员工的行为确实对用人单位造成了不良影响或损失，用人单位可以依据相关法律法规和公司规章制度，采取相应的法律措施，如要求员工赔偿损失、解除劳动关系等。但在此之前，需要确保有充分的证据支持。

5. 未签劳动合同的风险提示：

   • 用人单位未与员工签订劳动合同，本身就存在法律风险。建议用人单位尽快与员工补签劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的劳动纠纷。

综上所述，没签劳动合同但员工有私开公司的行为，并不能直接作为解雇的合法理由。用人单位应该谨慎处理这种情况，确保有充分的证据支持，并遵循相关法律法规和公司规章制度来处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。