关于“单位解除劳动合同不支付经济补偿金”的问题，我可以明确地告诉你，单位在解除劳动合同后是否需要支付经济补偿金，取决于劳动合同解除的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付经济补偿金的情形
劳动者主动辞职：
- 如果劳动者因个人原因（如职业规划变动、家庭因素等）主动向用人单位提出解除劳动合同，且用人单位不存在过错行为，那么单位无需支付经济补偿金。
劳动者存在过错被解除合同：
- 在某些情况下，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等，单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
二、需支付经济补偿金的情形
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么单位需要按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
劳动者因用人单位存在过错而解除：
- 如果劳动者因用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等过错行为而解除劳动合同，那么单位需要支付经济补偿金。
其他法定情形：
- 如劳动合同期满不续签或降低条件续签导致劳动者不续签、用人单位破产或解散等原因导致合同终止，单位也需要支付经济补偿金。
三、法律救济措施
如果单位在解除劳动合同后未支付经济补偿金，劳动者可以采取以下法律救济措施：
协商：
- 首先，劳动者可以与单位进行沟通，明确要求其支付经济补偿金，并阐明自身权益及法律依据。
劳动监察投诉：
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令单位限期支付经济补偿金；逾期不支付的，还可以责令单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
劳动仲裁：
- 劳动者也可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿金。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，单位在解除劳动合同后是否需要支付经济补偿金，取决于具体的解除原因和情形。如果单位未按规定支付经济补偿金，劳动者可以采取相应的法律救济措施来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。