用人单位不支付经济补偿金，并不直接等同于违法解除劳动合同，但可能构成违法解除的一种情形或伴随违法解除的情况发生，具体需结合解除劳动合同的合法性及经济补偿金的支付条件来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法解除劳动合同与经济补偿金的关系
合法解除且无需支付经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。例如，劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。在这些情况下，用人单位解除劳动合同是合法的，且不涉及经济补偿金的支付。
合法解除但需支付经济补偿金：
- 另一方面，有些合法解除劳动合同的情形是需要支付经济补偿金的。比如，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同、用人单位因经济性裁员而解除劳动合同、劳动者因用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等原因而解除劳动合同等。在这些情况下，用人单位虽然合法解除了劳动合同，但需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
二、违法解除劳动合同与经济补偿金（或赔偿金）的关系
违法解除且应支付赔偿金：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，如无正当理由单方面解除、未按照法定程序解除等，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金，而非经济补偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿金的两倍。
违法解除但劳动者主张继续履行合同：
- 在某些情况下，劳动者可能选择不要求用人单位支付赔偿金，而是主张继续履行劳动合同。如果法院或劳动仲裁机构支持劳动者的主张，并判决用人单位继续履行劳动合同，那么用人单位就需要按照原劳动合同的约定继续与劳动者履行劳动关系，此时不涉及经济补偿金或赔偿金的支付问题（但可能涉及违法解除期间的工资损失等赔偿）。
三、特殊情况下的经济补偿金支付
- 除了上述合法和违法解除劳动合同的情形外，还有一些特殊情况下用人单位也需要支付经济补偿金。比如，劳动合同期满后用人单位不续签劳动合同、用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照等导致劳动合同终止等。在这些情况下，用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
法律建议
- 对于劳动者：如果你认为用人单位违法解除了你的劳动合同且未支付经济补偿金（或赔偿金），你可以先与用人单位协商解决；协商不成的，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿金（或赔偿金）并确认解除劳动合同的违法性。
- 对于用人单位：在解除劳动合同时，一定要确保解除行为的合法性，并按照法律规定支付相应的经济补偿金（或赔偿金）。避免因为违法解除或未支付经济补偿金而引发劳动争议和法律风险。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，可以直接向我咨询。