当公司解除您的劳动合同却不给补偿金时，您确实有权要求公司支付，并可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和注意事项：
一、判断解除劳动合同的合法性及补偿金支付情况
首先，您需要明确公司解除劳动合同是否合法，以及是否符合支付经济补偿金的条件。根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位在特定情况下解除劳动合同是无需支付补偿金的，比如：
- 劳动者存在过错，如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊、同时与其他单位建立劳动关系且对本单位工作造成严重影响、以欺诈胁迫手段订立合同、被依法追究刑事责任等。
- 劳动者主动提出解除劳动合同，如因个人原因辞职。
- 劳动合同期满特定情形，如用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意。
- 特殊情况下的劳动合同终止，如劳动者享受基本养老保险待遇、死亡或被宣告死亡失踪、以完成一定工作任务为期限的合同期满等。
如果公司解除劳动合同的行为并不符合上述无需支付补偿金的情形，那么公司就应当依法向您支付经济补偿金。
二、采取合法途径维护权益
协商解决：
- 您可以主动与公司进行友好协商，明确指出公司解除劳动合同未支付补偿金的行为违反了相关法律法规，要求公司按法律规定支付经济补偿金。
- 如果协商不成，您可以请求公司内部的劳动争议调解委员会或工会进行调解，以促成双方和解。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商和调解均无果，您可以向公司所在地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对公司进行调查处理，并要求其支付补偿金。
申请劳动仲裁：
- 您可以准备详细写明申请人和被申请人基本信息的申请书，以及能够证明劳动关系存在和公司违法解除劳动合同的证据材料（如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等）。
- 将准备好的材料提交至劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会，并等待审查受理。
- 参与答辩、举证和开庭审理等环节，根据双方提供的证据和陈述，由仲裁庭作出裁决。仲裁委员会一般在45日内作出裁决，复杂案件可延长至60日。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 按照法定程序参与举证、质证、辩论等环节，由人民法院根据法律规定和事实情况作出判决。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，您应妥善保留所有相关证据，如劳动合同、工资条、社保缴纳记录、解除劳动合同的通知等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到复杂的法律问题，建议咨询当地律师以获得更具体、更有针对性的建议和指导。
综上所述，当公司解除您的劳动合同却不给补偿金时，您可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。